Geçtiğimiz günlerde Kazakistanlı matematikçi Mukhtarbay Otelbayev tarafından çözülen Navier-Stokes varlık ve düzgünlük problemi neden önemlidir?
Nitel Muhtaroğlu/bilimsoL
Merkezi ABD’de bulunan Clay Matematik Enstitüsü’nün, 2000 yılında yedi milenyum probleminden biri olarak adlandırdığı ve çözümünü gerçekleştirene 1 milyon dolar ödül verileceğini söylediği problemlerden biri olan Navier-Stokes varlık ve düzgünlük problemi, geçtiğimiz günlerde Kazakistanlı matematikçi Mukhtarbay Otelbayev’in çözümü ile tekrar ilgi odağı haline geldi. Çözümü ile akışkanlar mekaniğinin temel konusu olan Navier-Stokes denklemlerinin matematiksel özelliklerinin belirlenmesini amaçlanan Navier-Stokes varlık ve düzgünlük problemi, bu önemli denklemlerin yapısının anlaşılabilmesi için kritik bir adım.
Newton’un ikinci yasasının, sıvı ve gaz gibi akışkanların hareketlerine uygulanması sonucu George Gabriel Stokes (1819-1903) tarafından 1845 yılında geliştirilen denklemler, daha önce (1822 yılında) sıkıştırılamayan akışkanlar için Claude-Louis Navier (1785-1836) tarafından bulunduğu için her iki bilim insanının da ismi verilerek "Navier-Stokes denklemleri" olarak adlandırılıyor.
Denklemler akışkan hareketlerinin anlaşılması ve kontrol edilmesi için bilim ve mühendislik çalışmalarında merkezi bir önem taşıyorlar.
Hava hareketlerinin, okyanus akıntılarının, borular içerisindeki suyun ve uçak kanadı etrafındaki havanın akışı gibi olguların çözümlenmesine olanak sağlayan denklemler elektrik santrallerinden, hava, kara, deniz ve uzay taşıtlarının tasarımına, damarlardaki kan akışının modellenmesinden hava kirliliğinin öngörülmesine kadar sayısız alanda kullanılmaktadır.
Ancak yukarıda sıralamaya çalıştığımız birçok önemli uygulama alanına rağmen, matematikçiler denklemlerin üç boyutta her zaman bir çözümünün varlığını ve eğer çözümleri varsa da düzenli (yani istenildiği kadar türevlenebilir) olup olmadıklarını kanıtlayamamışlardı. 19. yüzyılın ortalarında kuramsal olarak oldukça önemli bir gelişme olan denklemler, günümüze kadar belli basit koşullar ve geometrik yapılar dışında kesin olarak çözülmesi çok güç hatta olanaksız olarak görülüyorlardı.
Bilgisayarların ortaya çıkması ve John von Neumann’ın 1940’lı yıllardaki öncü çalışmalarından sonra ise bu denklemler bütün koşullar ve geometriler için sayısal olarak tatmin edici bir yakınsaklıkta çözülebilmeye başlandı. Bu gelişmeler günümüzdeki mühendislik tasarımlarının ve süper bilgisayarların iş yüklerinin önemli bir kısmını oluşturan hesaplamalı akışkanlar mekaniği algoritmalarının temelini oluşturmuşlardır.
solbilim
